Anualidad ordinaria vencida: fórmula, valor presente y valor futuro con ejemplo
Una anualidad ordinaria vencida es una serie de pagos iguales que se realizan al final de cada período durante un tiempo determinado. Es el tipo de anualidad más utilizado en el sistema financiero: las cuotas de un crédito bancario, los aportes mensuales a un fondo de inversión y los cánones de arrendamiento son ejemplos cotidianos de anualidades vencidas.
Definición formal
Según Jhonny de Jesús Meza Orozco, una anualidad es "una serie de pagos periódicos iguales" y se clasifica como ordinaria o vencida cuando los pagos se realizan al final de cada período (Meza Orozco, Matemáticas Financieras Aplicadas, 2017, p. 185). Para que una serie de pagos sea una anualidad deben cumplirse cuatro condiciones: los pagos deben ser iguales, los períodos entre pagos deben ser iguales, la tasa de interés debe ser constante, y el número de pagos debe ser finito y conocido.
Fórmula del valor presente
El valor presente de una anualidad vencida responde a la pregunta: ¿cuánto vale hoy una serie de pagos futuros iguales?
Esta fórmula se usa para calcular el monto máximo que se puede prestar hoy dado un valor de cuota, una tasa de interés y un plazo. Es la base de la liquidación de cualquier crédito bancario en Colombia.
Fórmula del valor futuro
El valor futuro responde a: ¿cuánto tendré acumulado al final si ahorro una cantidad fija cada período?
Ejemplo resuelto: valor presente
Enunciado: Un crédito de consumo ofrece cuotas mensuales de $500.000 durante 36 meses a una tasa del 1.5% mensual. ¿Cuál es el monto del crédito (valor presente)?
i (tasa mensual): 1.5% = 0.015
n (períodos): 36 meses
Incógnita: VP
Interpretación: Con cuotas de $500.000 al 1.5% mensual durante 36 meses, el monto máximo del crédito es $13.830.342. El total pagado será $500.000 × 36 = $18.000.000, de los cuales $4.169.658 corresponden a intereses.
Ejemplo resuelto: valor futuro
Enunciado: Si ahorra $200.000 mensuales durante 24 meses en un fondo que rinde 0.8% mensual, ¿cuánto tendrá acumulado?
Interpretación: Ahorrando $200.000 mensuales durante 2 años al 0.8% mensual, acumularía $5.267.895. De ese total, $4.800.000 son sus aportes y $467.895 son intereses generados.
Aplicaciones prácticas en Colombia
Según la Superfinanciera, a diciembre de 2023 existían más de 16 millones de créditos de consumo vigentes en Colombia, la gran mayoría liquidados con el modelo de anualidad vencida (Superfinanciera, Informe de Cartera de Créditos, 2024). Cada vez que un banco calcula la cuota fija de un crédito, aplica la fórmula del valor presente de una anualidad vencida despejando la variable A (cuota).
Los fondos de pensiones voluntarias y los fondos de inversión colectiva también utilizan la fórmula del valor futuro para proyectar el ahorro acumulado de sus afiliados.
Calcule anualidades con el desarrollo completo
FINBOTON resuelve valor presente, valor futuro y cuota de anualidades vencidas con cada paso explicado.
Probar FINBOTON gratisPreguntas frecuentes
¿Qué es una anualidad ordinaria vencida?
Es una serie de pagos iguales que se realizan al final de cada período durante un tiempo determinado. Es el tipo de anualidad más común en créditos bancarios, cuotas de vehículos e inversiones periódicas.
¿Cuál es la fórmula del valor presente de una anualidad vencida?
VP = A × [(1 − (1+i)^(−n)) / i], donde VP es el valor presente, A es la cuota periódica, i es la tasa de interés por período y n es el número de períodos.
¿Cuál es la diferencia entre anualidad vencida y anticipada?
En la anualidad vencida los pagos se hacen al final de cada período, mientras que en la anticipada se hacen al inicio. El valor presente de una anualidad anticipada es mayor porque cada pago se descuenta un período menos.
Fuentes
Meza Orozco, J. (2017). Matemáticas Financieras Aplicadas (5ª ed.). Ecoe Ediciones. p. 185.
Superintendencia Financiera de Colombia. (2024). Informe de Cartera de Créditos.
Baca Urbina, G. (2010). Fundamentos de Ingeniería Económica (5ª ed.). McGraw-Hill.