Anualidad diferida: qué es, fórmula y ejercicio resuelto paso a paso
Una anualidad diferida es una serie de pagos iguales cuyo primer pago no ocurre al final del primer período, sino después de un tiempo de espera llamado período de gracia o de diferimiento. Este tipo de anualidad es muy común en créditos educativos (como el ICETEX en Colombia), créditos para vivienda nueva y financiación de proyectos de inversión donde el flujo de caja no comienza de inmediato.
Definición y características
Según Meza Orozco, una anualidad diferida "es aquella cuyo primer pago se efectúa después de transcurrido cierto número de períodos" (Meza Orozco, 2017, p. 218). Durante el período de gracia los intereses se siguen causando, lo que significa que la deuda crece antes de que comiencen los pagos.
En Colombia, el ICETEX ofrece créditos educativos con períodos de gracia que van desde 6 meses hasta 2 años después de terminar los estudios. Según el ICETEX, a 2023 más de 380.000 estudiantes tenían créditos activos con algún tipo de período de gracia (ICETEX, Informe de Gestión, 2023).
La fórmula
El valor presente de una anualidad diferida se calcula en dos pasos: primero se calcula el valor presente de la anualidad ordinaria como si comenzara al final del período de gracia, y luego se traslada ese valor al momento cero.
Ejemplo resuelto paso a paso
Enunciado: Un crédito educativo tiene las siguientes condiciones: cuotas mensuales de $300.000 durante 48 meses, tasa del 1.2% mensual, con 6 meses de período de gracia. ¿Cuál es el valor del crédito hoy?
i (tasa mensual): 1.2% = 0.012
n (número de pagos): 48
k (períodos de gracia): 6 meses
Incógnita: VP (valor del crédito hoy)
Interpretación: El crédito educativo tiene un valor presente de $10.160.374. Sin el período de gracia, el valor habría sido $10.918.400. La diferencia ($758.026) es el efecto de los 6 meses de espera: como los pagos están más lejos en el tiempo, valen menos en el presente. Sin embargo, durante esos 6 meses los intereses siguen acumulándose, por lo que el monto total pagado por el estudiante es mayor.
¿Qué pasa con los intereses durante el período de gracia?
Hay dos modalidades comunes en Colombia. En la primera, los intereses del período de gracia se capitalizan (se suman al capital), lo que aumenta la deuda total. En la segunda, el estudiante paga solo los intereses durante el período de gracia y la cuota completa empieza después. Según el ICETEX, la primera modalidad es la más utilizada en sus líneas de crédito (ICETEX, Manual de Crédito, 2023).
Diferencia entre anualidad diferida y ordinaria
La anualidad ordinaria comienza los pagos al final del primer período. La diferida tiene un período de espera. Matemáticamente, la diferida es una ordinaria multiplicada por el factor de descuento (1+i)−k, donde k es el número de períodos de gracia. Si k = 0, la fórmula se reduce a la anualidad ordinaria.
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¿Qué es una anualidad diferida?
Es una serie de pagos iguales y periódicos cuyo primer pago no se realiza al final del primer período, sino después de un número determinado de períodos llamado período de gracia o de diferimiento.
¿Cuál es la fórmula del valor presente de una anualidad diferida?
VP = A × [(1 − (1+i)^(−n)) / i] × (1+i)^(−k), donde A es la cuota, i es la tasa por período, n es el número de pagos y k es el número de períodos de gracia.
¿En qué se diferencia de una anualidad ordinaria?
La anualidad ordinaria comienza sus pagos al final del primer período. La diferida tiene un período de espera antes del primer pago. Financieramente, equivale a una ordinaria trasladada al presente un número adicional de períodos.
Fuentes
Meza Orozco, J. (2017). Matemáticas Financieras Aplicadas (5ª ed.). Ecoe Ediciones. p. 218.
ICETEX. (2023). Informe de Gestión 2023.
ICETEX. (2023). Manual de Crédito Educativo.